6. Reducir fracciones a común denominador

Conceptos

Reducir fracciones a común denominador consiste en hallar fracciones equivalentes que tengan común denominador.

Común denominador  quiere decir que los denominadores de dos o más fracciones son comunes (iguales).

(Estos dos denominadores son comunes (iguales). El 5 es común denominador

En matemáticas es muy importante este concepto, ya que se usa para comparar, sumar y restar fracciones.

Hay dos formas para obtener común denominador

• El método de los productos cruzados

Para reducir dos o más fracciones con el método de productos cruzados debemos multiplicar ambos términos (el numerador y el denominador) de una fracción por el denominador de la otra, y viceversa. Si es necesario, simplificamos la fracción.

• El método del mínimo común múltiplo (m.c.m)

Mínimo común múltiplo (m.c.m) de 2 o más números es el menor de los múltiplos comunes a estos números.

Recuerda que los múltiplos de un número obtenemos multiplicando el número por 1, 2, 3, 4, 5 y así sucesivamente. Por ejemplo los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10… (1 x 2 = 2; 2 x 2 = 4; 3 x 2 = 6; 4 x 2 =8; 5 x 2 = 10)

Paso 1: Hallamos el común denominador:

Calculamos el Mínimo común múltiplo (m.c.m) de cada uno de los denominadores, ya que m.c.m es común denominador

• Calculamos los múltiplos de cada uno de los denominadores

• Seleccionamos  los múltiplos que tienen en común

• Elegimos el menor de ellos.

Paso 2: Hallamos el numerador de cada fracción

Dividimos el común denominador entre el denominador de cada fracción inicial y multiplicamos por el numerador.

Recuerda, debe hacerse el mismo procedimiento con cada fracción.

Resolución

Vamos a reducir las fracciones    y  a común denominador   

• El método de los productos cruzados

Paso 1:

Multiplicamos la 1ª fracción (tanto el numerador como el denominador)  por 4 (denominador de la 2ª fracción)

Multiplicamos la 2ª fracción  (ambos términos) por 3 (denominador de la 1ª fracción)

Veamos por qué se llama producto cruzado:

1ª fracción

     

2ª fracción

Paso 2: Simplificamos  (si hace falta)

• El método del m.c.m

Paso 1: común denominador  de  y = ¿?

m.c.m de 3 y 4 = ¿?

• Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30….

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,

• Múltiplos comunes de 3 y 4 : 12 y 24

• El menor de los múltiplos comunes es 12

m.c.m 3, 4 = 12

m.c.m = común denominador

Común denominador  de  y  =   y  

Paso 2: Hallamos el numerador de las fracciones    y

    y  

1ª fracción:

Dividimos el común denominador (12) entre el denominador de la fracción inicial (3) y multiplicamos el resultado por el numerador (2).

(12 : 3) x 2 = 8. Fracción reducida a común denominador es   

2ª fracción:

Dividimos el común denominador  (12) entre el denominador de  la fracción inicial (4) y multiplicamos el resultado por el numerador (3).  

(12 : 4) x 3 = 9.  Fracción reducida a común denominador es

 

Hemos reducido las fracciones  y   a común denominador y el resultado es y . Podemos observar que independiente del método que elegimos obtenemos el mismo resultado.

Vídeos explicativos

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=A5cdY8psTY8

https://www.youtube.com/watch?v=KMsviKVkF-8 (m.c.m)

Ejemplo de la vida real

Antonio y Belén fueron a comprar un poco de tarta de queso a la tienda de al lado de su casa. Antonio compró 9/12 de tarta y Belén 7/10 de otra tarta de igual tamaño que la de su amigo. ¿Quién compró más cantidad?

Resolución

Reducir la fracción a común denominador para poder comparar las fracciones

Método mínimo común múltiplo

Paso 1:

Obtener común denominador de

• Hallar mínimo común múltiplo (m.c.m)

Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84

Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80

m.c.m de 12 y 10: 60

Paso 2: Hallar numerador de las fracciones   

Resultado es y

Si Antonio compró  y Belén , ¿quién compró más cantidad? Hemos calculado que  Antonio compró de tarta y Belén .  

 , con lo cual, Antonio compró más cantidad.

Método de productos cruzados

Paso 1: Multiplica la primera fracción por el denominador de la segunda y después multiplica la segunda fracción por el denominador de la primera.

Paso 2: Simplifica. Las dos fracciones se pueden dividir entre 2

            

Hemos calculado que  Antonio compró de tarta y Belén .  

 , con lo cual, Antonio compró más cantidad. Llegamos al mismo resultado.

Enlaces de interés

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/fracciones_e/ejercicios/mtdo_mcm_p.html

http://es.onlinemschool.com/math/practice/fraction/lcd/