3. Representación gráfica de las fracciones

1. Representación mediante figuras geométricas

Fracciones propias:

Conceptos

Elegimos una figura geométrica (círculo, cuadrado, rectángulo, triángulo,...).

La dividimos en partes iguales. El total de partes en que se divida el dibujo depende del denominador (el número que está debajo de la raya fraccionaria), ya que éste indica el número de partes que forman una unidad.

Después marcamos en ella las partes que indica el numerador (número que está encima de la raya fraccionaria), ya que es número de partes que se ha tenido en cuenta de la unidad.

Resolución

Representamos la fracción  (ó 3/7).

Elegimos una figura, por ejemplo un círculo y lo dividimos en 7 partes iguales (el número que indica el denominador).

Marcamos 3 partes del círculo (el número que indica el numerador)

Indicamos qué fracción representa el siguiente dibujo.

Vemos que el círculo está dividido en 4 partes iguales, por tanto, el denominador es el 4.

El número de partes marcadas es el 3 y por ello, el nominador es el 3.

El resultado sería (ó 3/4).

Lo mismo podemos hacer con un cuadrado o un rectángulo. Observa las figuras en la imagen.

Fracciones impropias:

Conceptos

Como sabemos, la fracción impropia es una fracción que tiene el numerador mayor que el denominador. (Su valor es mayor que 1).

Por tanto, tenemos que utilizar más de una unidad (más de una figura geométrica) para representar la fracción impropia gráficamente.

Igual que en el caso de fracciones propias, elegimos una figura geométrica y la dividimos en partes iguales (tantas partes como indica el denominador),

Vemos, que al ser numerador mayor que el denominador, no podemos marcar todas las partes que indica el numerador.

Tenemos utilizar una segunda figura geográfica y dividirla exactamente igual que la primera (en tantas partes iguales como indica el denominador).

Ahora ya podemos marcar las figuras que nos faltaban.

Resolución

Representamos la fracción

Elegimos un rectángulo y lo dividimos en 6 partes iguales (el número que indica el denominador).

Comprobamos que el numerador es 10 y el rectángulo que elegimos no es suficiente para marcar 10 partes en él. Sólo podemos colorear 6 de ellas. Nos faltan 4.

Dibujamos otro rectángulo y lo dividimos en 6 partes iguales (exactamente igual que el primero).

Coloreamos las 4 partes que nos faltan.

2. Representación de fracciones mediante recta numérica

Además de representar las fracciones mediante figuras geométricas, podemos representarlas en la recta numérica.

Fracciones propias:

Conceptos

Para ubicar fracciones propias en la recta numérica se divide la unidad en partes iguales (segmentos), según indica el denominador,

Ubicamos la facción en la recta numérica según indica el numerador

Resolución

Vamos a ubicar en la recta numérica la fracción

Dividimos la recta en 7 segmentos iguales (según indica el denominador)

Ubicamos la fracción en el segmento 4 (según indica el numerador)

Fracciones impropias:

Conceptos

Como ya sabemos, Una fracción impropia es aquella en que el numerador es mayor que el denominador.

Hay dos formas de representar una fracción impropia en la recta numérica:

• Directamente

Dividimos todos los números enteros de la recta numérica en partes o segmentos (según el número que indica el denominador)

Empezando desde 0 contamos el número de veces que nos indica el numerador y ubicamos la fracción.

• Transformando la fracción impropia a número mixto

Recuerda que para pasar una fracción impropia a número mixto debes dividir el numerador de la fracción entre el denominador.

Al convertirlas en número mixto, el entero que se obtiene nos indica entre que números enteros está la fracción impropia, y la fracción que nos resulta se ubica entre dichos números.

Resolución

Vamos a ubicar en la recta numérica la fracción

Directamente

• Marcamos en la recta numérica números enteros.
• Dividimos cada número entero en 3 partes o segmentos (según indica el denominador).
• Contamos desde 0 hasta 5 los segmentos (según indica el numerador).
• Ubicamos la fracción en el 5º segmento.

Transformando la fracción impropia a número mixto

Paso 1: Convertimos la fracción en número mixto.

Recuerda el procedimiento:

Dividimos el numerador entre denominador  y comprobamos cuántos enteros nos da y cuánto es el resto.

5: 3 = 1; el resto = 2

1 = partes enteras

2 = nuevo numerador

El denominador se mantiene igual = 3

El entero 1 nos indica que la fracción está entre el 1 y el 2.

Paso 2: Ubicamos la fracción original en la recta numérica

• Marcamos en la recta numérica números enteros.
• Dividimos cada número entero en 3 partes o segmentos (según indica el denominador).
• Ubicamos la fracción   en la recta numérica entre los enteros 1 y 2 en el 2º segmento. 

Podemos comprobar que hemos ubicado la fracción en el mismo segmento.

Vídeos explicativos

Representación de fracciones mediante gráficos:

https://www.youtube.com/watch?v=Hl7mx-XtPl8

Representación de fracciones en la recta numérica:

https://www.youtube.com/watch?v=3AQLTvPnTQA

https://www.youtube.com/watch?v=m2CHDRgrkzY

Ejemplos de la vida real

1. En una fiesta de cumpleaños hay 4 globos amarillos, 2 globos naranja, 1 azul y 5 rojos. ¿Qué fracción representa cada color? Si se pinchan 5, nos quedan 7 globos, ¿qué fracción del total queda sin explotar? Haz un dibujo para representar la situación.

Resolución:

Sumamos todos los globos. (4 + 2 + 1 + 5 = 12) Tenemos en total 12 globos, son 12 partes de una totalidad de globos.

   

Para representar matemáticamente la fracción, ubicamos en el lugar del denominador la totalidad de globos (12) y en el lugar del numerador la cantidad de globos de cada color.

4 globos amarillos  de los 12

2 globos naranja de los 12

1 globo azul de los 12

5 globos rojos   de los 12

Si se pinchan 5 globos nos quedan 7  (12–5=7), pero no sabemos de qué color eran los globos que se pincharon. No sabemos cuántos globos nos quedaron de cada color.

Para representar matemáticamente la fracción, ubicamos en el denominador el 12 (el número de globos que tuvimos en total antes de que se pincharan 5) y en el numerador ubicamos el 7 (número de globos que nos quedan).

La fracción de globos  que nos quedan es

1. En la fiesta de cumpleaños había mucha comida y bebida (pizza, tarta, chocolate y zumos). Los invitados se lo comieron todo salvo chocolate.

Fíjate en el dibujo y representa matemáticamente la situación.

1. ¿Qué fracción de chocolate se comieron los invitados?
2. ¿Qué fracción sobró?

1. Los invitados se comieron ¿?   

Fracción de chocolate que se comieron los invitados = ¿?

Cada una de las tabletas está dividida en 10 porciones = denominador

Contamos el número de porciones que faltan = numerador

La fracción de chocolate que se comieron los invitados es:

 

2. Sobró  ¿? de chocolate

Fracción de chocolate que sobró = ¿?

Cada una de las tabletas está dividida en 10 porciones = denominador

Contamos el número de porciones que sobran = numerador

La fracción de chocolate que sobró es:

Resultado: La fracción de chocolate que se comieron los invitados es:

   

La fracción de chocolate que sobró es:

 

 Vemos que es una fracción impropia (el numerador es mayor que el denominador). Podemos convertirla en número mixto

   

 Nos vamos de vacaciones a la playa. Hemos hecho ya 3/5 del  trayecto. Quedan 2/5 del recorrido.

1. Representa la situación mediante una figura geométrica.
2. ¿Cómo se representa en la recta numérica?

1. Hemos recorrido

Elegimos un rectángulo y lo dividimos en 5 partes iguales (5 = denominador)

Coloreamos 3 partes (3 = numerador)

Quedan

Elegimos un rectángulo y lo dividimos en 5 partes iguales (5 = denominador)

Coloreamos 2 partes (2 = numerador)

Podemos comprobar que cuando hagamos las 2/5 que nos quedan, habremos recorrido el trayecto completo:

2. Hemos recorrido

Dividimos la recta numérica 5 segmentos (5 = denominador).

Ubicamos la marca en el 3er segmento (3 = numerador).

Quedan

Dividimos la recta numérica 5 segmentos (5 = denominador)

Ubicamos la marca en el 2º segmento (2 = numerador)

O lo que es lo mismo, hemos recorrido 3/5 y nos quedan 2/5 para llegar al destino:

Enlaces de interés

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Fraccio3y4Ejer.htm

http://www.polavide.es/rec_polavide0708/edilim/fracciones_inicio/fracciones.html

http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/5EP_Mat_cas_ud4_Resuelve_problemas/frame_prim.swf

http://ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu1.html